Von der Jugend bis zur U19 spielte Levin Öztunali insgesamt sieben Jahre lang für den Nachwuchs des Hamburger SV, ehe 2013 der Wechsel zur Werkself aus Leverkusen erfolgte. Zu mehr als einigen Einwechslungen reichte es dort in seiner ersten Profisaison allerdings nicht.
Auch aus diesem Grund wurde der 19-Jährige für zwei Jahre an den SV Werder Bremen verliehen. Dort etablierte sich Öztunali in der abgelaufenen Rückrunde mehr und mehr: In acht Partien lief er in der Startelf auf, erzielte seinen ersten Ligatreffer und bereitete drei weitere Tore vor.
In der aktuellen Spielzeit hinkt der Mittelfeldspieler den Erwartungen jedoch wieder etwas hinterher, kommt nur sporadisch zum Einsatz. "Man soll die Kirche im Dorf lassen. Er hat als 19-Jähriger 37 Bundesliga-Spiele, schon in der Champions League gespielt", zitiert die "BILD" Berater Thies Bliemeister. "Ich sehe die Entwicklung total positiv. Vom Alter her ist Levin fünf Monate aus der A-Jugend raus, man soll ihn in Ruhe arbeiten lassen."
Nach einem Bericht der "BILD" behält man beim HSV die Entwicklung seines einstigen Talentes im Auge. Die Gründe für den damaligen Abschied lagen demzufolge auch an einem schlechten Verhältnis zum ehemaligen HSV-Manager Frank Arnesen. Der ist mittlerweile als Sportdirektor bei Metalist Charkiw in der Ukraine tätig.
Nach seiner Rückkehr von Werder Bremen besitzt Öztunali in Leverkusen noch einen Anschlussvertrag bis 2018.